Question

15．巧算．
（1）1+2+3+4+5+…+98+99+100；
（2）1-2+3-4+5-…-98+99．

Answer 1

分析 （1）高斯求和公式就是等差求和公式：S_n=（a₁+a₂）÷2×n，據(jù)此解答即可．
（2）對(duì)于此類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們采用“重新組合“的計(jì)算方法．把99單獨(dú)拿出來(lái)，1-2+3-4+5-6+…+99-100=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+99，一共有49個(gè)組合，每組的結(jié)果為-1，即-49，然后加上99即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+98+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
（2）1-2+3-4+5-…-98+99，
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（97-98）+99，
=（-1）×49+99，
=50．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了加減法中的巧算，第一題運(yùn)用高斯求和公式，第二題也可這樣組合1+（-2+3）+（-4+5）+（-6+7）+…（-98+99），簡(jiǎn)算即可．