19．已知a與b，a與c的最大公因數(shù)分別是12和15，a，b，c的最小公倍數(shù)是120，求a，b，c．

分析 根據(jù)a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，可知a有約數(shù)12和15，依此可求a的值是60或120，再分情況討論可求b、c的值．

解答 解：由a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，
故a有約數(shù)12和15，
而12，15的最小公倍數(shù)為60，
a、b、c的最小公倍數(shù)是120，
故a=60或120．
當(dāng)a=60時，因為120=60×2，所以b=24，c=15；
當(dāng)a=120時，b=12，c=15．

點(diǎn)評 本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15得到a=60或120．

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