Question

123456789101112…483484÷9余

 

，商的末3位是

 

．

Answer 1

考點：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，10～99各位數(shù)字之和為45×19=855，100～499各位數(shù)字之和為（855+45）×4+100×（1+2+3+4）=3600+1000=4600，485～499各位數(shù)字之和為17+18+19+20+21+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=270，則1～484各位數(shù)字之和為855+45+4600-270=5230，則123456789101112…48÷9的余數(shù)是0，商的末3位與3484÷9的商相同，依此即可求解．

解答： 解：有誤1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，10～99各位數(shù)字之和為45×19=855，
則100～499各位數(shù)字之和為（855+45）×4+100×（1+2+3+4）=3600+1000=4600，
485～499各位數(shù)字之和為17+18+19+20+21+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22=270，
則1～484各位數(shù)字之和為855+45+4600-270=5230，
則123456789101112…48÷9的余數(shù)是0，
3484÷9=387…1
答：123456789101112…483484÷9余1，商的末3位是387．
故答案為：1，387．

點評：考查了同余定理，本題難點是得到123456789101112…48÷9的余數(shù)是0，商的末3位與3484÷9的商相同．