Question

5．如圖，在三角形ABC中，D是AB邊上的三等分點(diǎn)，E是AC邊上的四等分點(diǎn)，三角形ABC的面積是24平方厘米，求三角形ADE的面積．

Answer 1

分析 如圖連結(jié)DC，由于E是AC邊上的四等分點(diǎn)，所以AE：AC=1：4，即三角形ADE的面積等于三角形ADC面積的$\frac{1}{4}$；同理，三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$，由此得到三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$，三角形ABC的面積已知，由此即可求出三角形ADE的面積．

解答 解：如圖，連結(jié)DC

因?yàn)镋是AC邊上的四等分點(diǎn)，
所以AE：AC=1：4
根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)可得：三角形ADE的面積：三角形ADC的面積=1：4
即三角形ADE的面積等于三角形ADC面積的$\frac{1}{4}$
同理，三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$
所以三角形ADE的面積等于三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{4}$
即24×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=2（平方厘米）
答：三角形ADE的面積是2平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 圖中黑色虛線把三角形ADE分成的四個(gè)三角形等高底相等，由此可知三角形ADE的面積是三角形ADC面積的$\frac{1}{3}$，同理三角形ADE的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{3}$，因此三角形ADE的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{12}$．