Question

如圖所示，擺放小正方體．
（1）當(dāng)擺到第七層時(shí)一共有

 

個(gè)小正方體．
（2）當(dāng)擺放到n層時(shí)一共

 

個(gè)正方體．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：圖（1）中只有一層，有（4×0+1）一個(gè)正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1+1）個(gè)．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有（4×2+1），依此類推當(dāng)圖形有二層和七層時(shí)總的正方形的個(gè)數(shù)．
依此類推總結(jié)規(guī)律當(dāng)有n層時(shí)總的正方體個(gè)數(shù)．

解答： 解：根據(jù)分析：當(dāng)圖形有二層時(shí)，第二層的正方形個(gè)數(shù)為：（4×1+1），則此時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)為1+（4×1+1）=6；
當(dāng)圖形有七層時(shí)，第七層的個(gè)數(shù)為：（4×6+1），
則此時(shí)總的正方形個(gè)數(shù)為：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．
歸納可知，第n個(gè)疊放圖形中共有n層，構(gòu)成了以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列
所以S_n=n+

n(n-1)×4

=2n²-n
故答案為：91，2n²-n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項(xiàng)數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項(xiàng)數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．