Question

有足夠多的8分和15分郵票，這樣就可以湊成16分，23分，85分等不同的郵資，但是像7分和29分這樣的郵資卻無法用這兩種郵票組成，求用這種郵票無法構(gòu)成的最大郵資n，即對于任何大于n的郵資，都可以用以上兩種郵票組成．

Answer 1

分析：2×8=16，它比15大1，15-8=7，這是15和8的關(guān)系，設(shè)n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），我們只要證明a、b取一定值，n+1到n+6都能表述，則可以找到某個數(shù)，之后的任何數(shù)都能表述成15和8的表達．因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），假設(shè)a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此數(shù)為98，即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達，檢驗97發(fā)現(xiàn)其不能表述，即97為最大的數(shù)，從而得解．

解答：解：設(shè)n=15a+8b，那么n+8=15a+8（b+1），n+7=15（a+1）+8（b-1），
因為n+1=15（a-1）+8（b+2）、n+6=15（a-6）+8（b+12），
假設(shè)a≥6．那么n、n+1、n+2…n+6、n+8都能表述，取b=1，則為最小值，因為n+7=15（a+1）+8（b-1），即b≥1，所以此數(shù)為98，即98之后的任何數(shù)都能表述為15和8的表達，檢驗97發(fā)現(xiàn)其不能表述，即97為最大的數(shù)，從而得解．
答：最大的不能被8和15表示的數(shù)是97．

點評：或者這么看，8個15可以用15個8代替，所以只需考慮15的個數(shù)小于等于7個時，不能湊出的最大數(shù)即可．