Question

用a、b、c、d、e分別代表五進制中5個互不相同的數字，如果(

.

ade

)5，(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，是由小到大排列的連續(xù)正整數，那么(

.

cde

)5所表示的整數寫成十進制的表示是多少？

Answer 1

分析：五進制中的五個數分別為0，1，2，3，4由于是連續(xù)的正整數，且(

.

adc

)5和(

.

aab

)5，個位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進位，所以c=4，b=0，a-d=1，進而推算出這5個數的數值各是多少，得出(

.

cde

)5的數值，再根據其它進制化成十進制的方法求解．

解答：解：由于是連續(xù)的正整數，且(

.

adc

)5，(

.

aab

)5，個位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進位，
因為(

.

adc

)5-(

.

ade

)5=1，所以c-e=1．
又因(

.

aab

)5-(

.

adc

)5=1，即：
（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；
由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數，
從而可以推知：a-d=1，c-b=4．
經檢驗，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (

.

cde

)5=（413）₅，
=4×5²+1×5¹⁺3×5⁰，
=4×25+5+3，
=100+5+3，
=108；
答：那么(

.

cde

)5所表示的整數寫成十進制的表示是108．

點評：先將非十進制數化為十進制數，然后依題意列方程，求出方程的解，就不難求出問題的答案了．