Question

A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿．現(xiàn)將兩容器在它們的高度的一半出用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向A注水，求
（1）2分鐘容器A中的水有多高？
（2）3分鐘時(shí)容器A中的水有多高．

Answer 1

分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨(dú)注滿B容器需要4分鐘，要把兩個(gè)容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個(gè)容器在它們高度一半處用一個(gè)細(xì)管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時(shí)間兩個(gè)容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時(shí)間兩個(gè)容器中的水位同時(shí)上升，用3-2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個(gè)容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．

解答：解：（1）A容器的容積是：3.14×1²=3.14×1=3.14（立方厘米），
B容器的容積是：3.14×2²=3.14×4=12.56（立方厘米），
12.56÷3.14=4，
即B容器的容積是A容器容積的4倍，
因?yàn)橐凰�龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿，
所以要注滿B容器需要4分鐘，
因此注滿A、B兩個(gè)容器需要1+4=5（分鐘），
已知現(xiàn)在兩個(gè)容器在它們高度一半處用一個(gè)細(xì)管連通，
2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；
（2）因?yàn)樽�滿A、B兩個(gè)容器需要1+4=5（分鐘），
所以5÷2=2.5（分鐘）時(shí)，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
2.5分鐘后兩容器中的水位是同時(shí)上升的，
3分鐘后，實(shí)際上3-2.5=0.5（分鐘）水位是同時(shí)上升的，
0.5÷5=

1

10

，
12×

1

10

=1.2（厘米），
6+1.2=7.2（厘米）；
答：2分鐘時(shí)，容器A中的高度是6厘米，3分鐘時(shí)，容器A中水的高度是7.2厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查圓柱的體積（容積）的計(jì)算，解答關(guān)鍵是理解現(xiàn)在兩個(gè)容器在它們高度一半處用一個(gè)細(xì)管連通，當(dāng)A中的水高是容器高的一半時(shí)，其余的水流到B容器了；以后的時(shí)間兩個(gè)容器中的水位同時(shí)上升，即注滿兩容器時(shí)間的

1

10

乘容器高就是0.5分鐘上升的水的高度．