Question

一個(gè)正三角形ABC，每邊長(zhǎng)1米，在每邊上從頂點(diǎn)開(kāi)始每隔2厘米取一點(diǎn)，然后從這些點(diǎn)出發(fā)作兩條直線，分別和其他兩邊平行（如圖）．這些平行線相截在三角形ABC中得到許多邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形．求邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：從圖中不難看出邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù)：第一層有1個(gè)；第二層共有3個(gè)；第三層共有5個(gè)．于是想到共有幾層，最底層共有多少個(gè)．由題意，正三角形ABC，每邊長(zhǎng)1米，在每邊上從頂點(diǎn)開(kāi)始每隔2厘米取一點(diǎn)，那么小三角形的層數(shù)是：100÷2=50．所以，邊長(zhǎng)為2厘米的三角形的個(gè)數(shù)實(shí)際上就是從1開(kāi)始連續(xù)50個(gè)單數(shù)的和：1+3+5+…+99．計(jì)算這個(gè)等差數(shù)列的和即為所求小正三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題意及圖示可得，邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的個(gè)數(shù)是：
1+3+5+…+99
=（1+99）×50÷2
=2500（個(gè)）．
答：邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的個(gè)數(shù)是2500個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)難度較高的運(yùn)用等差數(shù)列求解組合圖形個(gè)數(shù)的應(yīng)用題．解題關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)際作圖發(fā)現(xiàn)圖形排列組合規(guī)律，并靈活運(yùn)用等差數(shù)列的解題方法來(lái)解題．