Question

將一個自然數(shù)N接在任一自然數(shù)的右面（例如將2接在13的右面得到132），如果所得的新數(shù)都能被N整除，那么稱N為“神奇數(shù)”．請求出所有的兩位“神奇數(shù)”．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整除性問題

分析：設神奇數(shù)為k位數(shù)，P為一自然數(shù)，PN=P×10^k+N，從而根據(jù)題意得出N整除PN，N整除10^k，然后求出k=2時N的取值即可．

解答： 解：設神奇數(shù)為k位數(shù)，P為一自然數(shù)，PN=P×10^k+N，
又N整除PN，可得N整除10^k，
當k=2時，N=10，20，25，50．
答：所有的兩位“神奇數(shù)”是：10，20，25，50．

點評：本題考查數(shù)的整除的知識，難度較大，關鍵是設出神奇數(shù)的位數(shù)，這一點是比較難想到的．