Question

20．計(jì)算題
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{199×200}$        
②102.31×59
③57.5-14.25-15$\frac{3}{4}$                           
④$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31
⑤8（x-2）=2（x+7）
⑥10÷8+3.96×12.5%+2.04×$\frac{1}{8}$
⑦某數(shù)的$\frac{4}{9}$比1.2的1$\frac{1}{4}$倍多2.1，這個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，…$\frac{1}{199×200}$=$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$，然后再簡(jiǎn)算；
②、④、⑥根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
③根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算；
⑤根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解方程；
⑦先算1.2的1$\frac{1}{4}$倍，所得的積再加上2.1，所得的和是這個(gè)數(shù)的$\frac{4}{9}$，然后再除以$\frac{4}{9}$即可．

解答 解：①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{199×200}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{200}$
=1-$\frac{1}{200}$
=$\frac{199}{200}$；

②102.31×59
=（100+2.31）×59
=100×59+2.31×59
=5900+2.31×（60-1）
=5900+2.31×60-2.31×1
=5900+138.6-2.31
=6038.6-2.31
=6036.29；

③57.5-14.25-15$\frac{3}{4}$
=57.5-（14.25+15$\frac{3}{4}$）
=57.5-30
=27.5；

④$\frac{1}{7}$×102.31+40$\frac{6}{7}$×102.31
=（$\frac{1}{7}$+40$\frac{6}{7}$）×102.31
=41×102.31
=4194.71；

⑤8（x-2）=2（x+7）
        8x-16=2x+14
    8x-16-2x=2x+14-2x
         6x-16=14
    6x-16+16=14+16
              6x=30
          6x÷6=30÷6
                x=5；

⑥10÷8+3.96×12.5%+2.04×$\frac{1}{8}$
=10×$\frac{1}{8}$+3.96×$\frac{1}{8}$+2.04×$\frac{1}{8}$
=（10+3.96+2.04）×$\frac{1}{8}$
=16×$\frac{1}{8}$
=2；

⑦（1.2×1$\frac{1}{4}$+2.1）÷$\frac{4}{9}$
=（1.5+2.1）÷$\frac{4}{9}$
=3.6÷$\frac{4}{9}$
=8.1．
答：這個(gè)數(shù)是8.1．

點(diǎn)評(píng) 1．考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算；
2．解方程是利用等式的基本性質(zhì)，即等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍然相等；等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式的兩邊仍然相等；
3．列式計(jì)算，先弄清運(yùn)算順序，然后再列式進(jìn)行解答．