Question

求下列各數(shù)最大公因數(shù)
6和12　 8和50　　 24和54　　　 15和16．

Answer 1

解：12÷6=2，屬于倍數(shù)關(guān)系，
所以6和12的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12．

8=2×2×2，
50=2×5×5，
所以8和50的最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×2×5×5=200．

24=2×2×2×3，
54=2×3×3×3，
所以24和54的最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×2×2×3×3=216．

15和16互質(zhì)，
所以15和16最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是15×16=240．
分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時(shí)要考慮兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．