Question

有一些自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)與除以8的商的和等于l5．求滿足這樣條件的所有數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：可以分除以7的余數(shù)的不同情況得到除以8的商，再得到除以8的余數(shù)，從而得到所有這樣的自然數(shù)，再相加即可求得所有這樣的自然數(shù)的和．

解答： 解：若除以7余0，那么除以8的商是15，15×8÷7=17…1，則該數(shù)為15×8+（7-1）=126；
若除以7余1，那么除以8的商是14，14×8÷7=16，則該數(shù)為14×8+1=113；
若除以7余2，那么除以8的商是13，13×8÷7=14…6，則該數(shù)為13×8+（7-6+2）=107；
若除以7余3，那么除以8的商是12，12×8÷7=13…5，則該數(shù)為12×8+（7-5+3）=101；
若除以7余4，那么除以8的商是11，11×8÷7=12…4，則該數(shù)為11×8+（7-4+4）=95，或11×8=88；
若除以7余5，那么除以8的商是10，10×8÷7=11…3，則該數(shù)為10×8+（7-3+5-7）=82；
若除以7余6，那么除以8的商是9，9×8÷7=10…2，則該數(shù)為9×8+（7-2+6-7）=76．
因此所有這樣自然數(shù)的和是126+113+107+101+88+82+76=693
答：所有這樣的自然數(shù)的和是693．

點(diǎn)評(píng)：考查了帶余除法，注意分類思想的運(yùn)用，本題的難點(diǎn)是得到這樣的自然數(shù)除以8的商和余數(shù)，本題的難度較大．