Question

今年是2012年，四位數(shù)2012的數(shù)字和為2+0+1+2=5，那么；
（1）像這樣數(shù)字和是5且只含有一個數(shù)字0的四位數(shù)有

 

個．
（2）像這樣數(shù)字和是5的四位數(shù)一共有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：壓軸題,傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）首先，0除外，把5分成3個數(shù)字之和，只可能是1+1+3=5，或者1+2+2=5，那么組成這個四位數(shù)的數(shù)字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；然后把這兩種情況進行排列組合即可；
（2）把5分成4個數(shù)字的和：5+0+0+0=5；或者4+1+0+0=5；或者3+2+0+0=5；或者3+1+1+0=5；或者2+2+1+0=5；或者2+1+1+1=5，據(jù)此進行排列組合即可解答問題．

解答： 解：（1）根據(jù)題干分析可得：像這樣數(shù)字和是5且只含有一個數(shù)字0的四位數(shù)，這個四位數(shù)的數(shù)字可能是0、1、1、3或者0、1、2、2；
由0、1、1、3組成的四位數(shù)有：1130、1103、1013、1031、1310、1301、3110、3101、3011一共有9個；
由0、1、2、2、組成的四位數(shù)有：2210、2201、2021、2012、2102、2120、1220、1202、1022，一共有9個；
所以9+9=18（個）；
答：像這樣數(shù)字和是5且只含有一個數(shù)字0的四位數(shù)有18個．

（2）把5分成4個數(shù)字的和：5+0+0+0=5；或者4+1+0+0=5；或者3+2+0+0=5；或者3+1+1+0=5；或者2+2+1+0=5；或者2+1+1+1=5，
由5、0、0、0組成的四位數(shù)是：5000，只有一個；
由4、1、0、0組成的四位數(shù)有：4100、1400、4010、4001、1040、1004，有6個；
由3、2、0、0組成的四位數(shù)有：3200、2300、3020、3002、2030、2003，有6個；
由3、1、1、0組成的四位數(shù)有：3110、3101、3011、1130、1103、1013、1031，有7個；
由2、2、1、0組成的四位數(shù)有：1220、1202、1022、2210、2201、2021，2012，有7個；
由2、1、1、1組成的四位數(shù)有：2111、1112、1121、1211、有4個；
所以1+6+6+7+7+4=31（個），
答：一共有31個這樣的四位數(shù)．
故答案為：18；31．

點評：本題的關鍵是找出數(shù)字和是5的四個數(shù)字，再進行排列組合即可解答問題，要注意數(shù)字相同的情況．