雨軒圖書(shū)館內(nèi)有兩人桌、三人桌和四人桌共五十多張，其中兩人桌的數(shù)量為四人桌數(shù)量的2倍．這天除了某張桌子坐滿外，其它兩人桌每桌都只坐1人，三人桌每桌都只坐2人，四人桌每桌都只坐3人，且恰好平均每11人占用17個(gè)座位．請(qǐng)問(wèn)：圖書(shū)館兩人桌、三人桌、四人桌分別有多少?gòu)垼?/div>
考點(diǎn)：不定方程的分析求解
專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題
分析：設(shè)兩人桌有2x張，三人桌有y張，四人桌有x張，求出總?cè)藬?shù)：2x+2y+3x+1，以及總座位：4x+3y+4x，根據(jù)人數(shù)和座位的關(guān)系，列出方程，可得y+17=3x；然后根據(jù)因?yàn)橛贶巿D書(shū)館內(nèi)有兩人桌、三人桌和四人桌共五十多張，所以50＜2x+y+x＜60，聯(lián)立y+17=3x，求出圖書(shū)館兩人桌、三人桌、四人桌分別有多少?gòu)埣纯桑?/div>
解答：
解：設(shè)兩人桌有2x張，三人桌有y張，四人桌有x張，
總?cè)藬?shù)：2x+2y+3x+1，
總座位：4x+3y+4x，
（2x+2y+3x+1）÷（4x+3y+4x）=11÷17，
（5x+2y+1）÷（8x+3y）=11÷17，
85x+34y+17=88x+33y，
y+17=3x，
因?yàn)橛贶巿D書(shū)館內(nèi)有兩人桌、三人桌和四人桌共五十多張，
所以50＜2x+y+x＜60，
即50＜3x+y＜60，50＜y+17+y＜60，33＜2y＜43，16.5＜y＜21.5，16＜y＜22，
若y=17，則x=
；
若y=18，則x=
；
若y=19，則x=12；
若y=20，則x=
；
若y=21，則x=
；
因?yàn)閤取整數(shù)成立，所以x=12，y=19．
即兩人桌24張、三人桌19張、四人桌12張．
答：圖書(shū)館兩人桌24張、三人桌19張、四人桌12張．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不定方程的分析求解，解答此題的關(guān)鍵是首先設(shè)兩人桌有2x張，三人桌有y張，四人桌有x張，然后根據(jù)人數(shù)和座位的關(guān)系，列出方程，并推得y+17=3x．
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