Question

如圖紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如圖四個圓在紙上蓋住的總面積是4S-7，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，兩圓重疊的陰影部分的面積依次為S1，S2，S3，且滿足S3=

1

3

S1=

1

3

S2，求S．

Answer 1

分析：觀察圖形可以得到四個圓之間的位置關(guān)系，根據(jù)重疊部分的面積可以列出一個方程4S-7=4S-S₁-S₂-S₃，近而得出S₁+S₂+S₃=7；然后由S₃=

1

3

S₁=

1

3

S₂可得：S₁=S₂=3S₃，于是求出S₃的值，也就能求出S₁、S₂的值；又由“直線m，n之間被圓蓋住的面積是8”可得2S-

1

2

S₁-S₂-

1

2

S₃=8，從而得到S的值．

解答：解：由分析可得：
4S-7=4S-S₁-S₂-S₃，
則S₁+S₂+S₃=7①，
再由S₃=

1

3

S₁=

1

3

S₂可得：S₁=S₂=3S₃②，
將②代入①得：
3S₃+3S₃+S₃=7，
       7S₃=7，
        S₃=1，
所以S₁=S₂=3；
又因2S-

1

2

S₁-S₂-

1

2

S₃=8，
即：2S-5S₃=8，
      2S-5=8，
        2S=13，
         S=

13

2

；
答：S是

13

2

．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意結(jié)合圖形用代入解方程即可求出S的值．