【題目】自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同,則m的最大值為______

【答案】33

【解析】

設(shè)余數(shù)是n,則16520=am+n;14903=bm+n;14177=cm+n,將它們分別做差,有:

16520-14903=1617=(a-b)m

16520-14177=2343=(a-c)m

14903-14177=726=(b-c)m

所以m是1617、2343和726的最大公因數(shù)。

用分解質(zhì)因數(shù)法求三個數(shù)的最大公因數(shù),因為1617=3×7×7×11;2343=3×11×71;726=2×3×11×11,所以它們的最大公因數(shù)是:3×11=33,即m=33。

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