（1）如果這3人排成一排照相，有多少種不同的排法？
（2）如果在3人中每次選兩人排在一起照相，有多少種不同的排法？
分析：（1）分3步，先排左邊，有3種排法；再排中間，有2種排法；再排右邊，有1種排法，共有3×2×1=6種．
（2）第一步先從3人中選擇2人，有3種不同的選擇方法，第二步，這兩人再進(jìn)行排列，有2種不同的方法，它們的積就是全部的方法．
解答：解：3×2×1=6（種），
答：3人去照相，如果排成一排，共有6種不同的排法．

（2）3×2÷2=3（種）；
2×1=2（種）；
3×2=6（種）；
答：在3人中每次選兩人排在一起照相，有6種不同的排法．
點(diǎn)評(píng)：乘法原理去考慮問(wèn)題；即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12個(gè)人號(hào)碼分別為1～12，排成一列，然后1，2，3報(bào)數(shù)，報(bào)到3的立即去排到排尾去，報(bào)數(shù)繼續(xù)進(jìn)行，直到報(bào)不到3才停止．如果開(kāi)始的順序?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12那么停止時(shí)，這12個(gè)人的順序?yàn)?!--BA-->
1、2、4、5、7、8、10、11、3、6、9、12．
1、2、4、5、7、8、10、11、3、6、9、12．
．反過(guò)來(lái)，如果報(bào)完數(shù)后排成的順序恰為上面順序所示，那么開(kāi)始的12人的順序?yàn)?!--BA-->
1，2，9，3，4，10，5，6，12，7，8，11．
1，2，9，3，4，10，5，6，12，7，8，11．
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：071

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

　　你吃過(guò)菠蘿么?仔細(xì)觀察菠蘿果實(shí)的排列狀況，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見(jiàn)。

　　再進(jìn)一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蚵菪螌訉优帕械�。如果�?shù)一下其中順時(shí)針和逆時(shí)針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。

　　什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學(xué)家。他在所寫(xiě)的《算盤書(shū)》一書(shū)中，提出了下面的問(wèn)題。

　　“有小兔子一對(duì)，如果它們第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生下一對(duì)小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對(duì)，而所生的小兔亦在第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生產(chǎn)另一對(duì)小兔，此后也每個(gè)月生一對(duì)小兔。則一年后共有多少對(duì)兔子?”(假設(shè)每產(chǎn)一對(duì)兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒(méi)有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個(gè)月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項(xiàng)起每一個(gè)數(shù)都是排在它前面兩個(gè)數(shù)的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數(shù)列可以無(wú)限地寫(xiě)下去。設(shè)表示其中的第n項(xiàng)，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項(xiàng)是89，第12項(xiàng)是144，那么第13項(xiàng)應(yīng)該是

　　

以下各項(xiàng)依序是

　　

　　

　　

　　…　　　…　　　　…

　　生物學(xué)家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/FONT>21，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/FONT>34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時(shí)針螺旋數(shù)與逆時(shí)針螺旋數(shù)之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個(gè)比值甚至為144∶233()。同樣，生物學(xué)家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時(shí)針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。

　　為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會(huì)有這樣的聯(lián)系，這些問(wèn)題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學(xué)家們一般認(rèn)為，對(duì)植物來(lái)說(shuō)，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：072

葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列

　　你吃過(guò)菠蘿么?仔細(xì)觀察菠蘿果實(shí)的排列狀況，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見(jiàn)。

　　再進(jìn)一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時(shí)針?lè)较蚧蚰鏁r(shí)針?lè)较蚵菪螌訉优帕械摹Ｈ绻麛?shù)一下其中順時(shí)針和逆時(shí)針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。

　　什么是斐波那契數(shù)列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學(xué)家。他在所寫(xiě)的《算盤書(shū)》一書(shū)中，提出了下面的問(wèn)題。

　　“有小兔子一對(duì)，如果它們第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生下一對(duì)小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對(duì)，而所生的小兔亦在第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生產(chǎn)另一對(duì)小兔，此后也每個(gè)月生一對(duì)小兔。則一年后共有多少對(duì)兔子?”(假設(shè)每產(chǎn)一對(duì)兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒(méi)有死亡。)

　　分析：

　　這樣推算下去，每個(gè)月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項(xiàng)起每一個(gè)數(shù)都是排在它前面兩個(gè)數(shù)的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契數(shù)列可以無(wú)限地寫(xiě)下去。設(shè)表示其中的第n項(xiàng)，那么

　　。

　　比如，我們上面排出的第11項(xiàng)是89，第12項(xiàng)是144，那么第13項(xiàng)應(yīng)該是

　　

以下各項(xiàng)依序是

　　

　　

　　

　　…　　　…　　　　…

　　生物學(xué)家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/FONT>21，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/FONT>34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時(shí)針螺旋數(shù)與逆時(shí)針螺旋數(shù)之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型樣本中，這個(gè)比值甚至為144∶233()。同樣，生物學(xué)家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時(shí)針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。

　　為什么不同的植物都具有類似的螺旋?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會(huì)有這樣的聯(lián)系，這些問(wèn)題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學(xué)家們一般認(rèn)為，對(duì)植物來(lái)說(shuō)，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案