Question

在一條直線上的點(diǎn)A處有一只電子青蛙，它從A點(diǎn)開始先向左跳1個(gè)單位長度，接著向右跳3個(gè)單位長度，然后向左跳5個(gè)單位長度，接著向右跳7個(gè)單位長度，然后向左跳9個(gè)單位長度，如此類推，則青蛙第2009次的落點(diǎn)與A的距離是________個(gè)單位長度．

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2009
4. D.
   2010

Answer 1

C
分析：向左跳一次再向右跳一次看成一組操作，左跳1個(gè)單位長度，接著向右跳3個(gè)單位長度，那么這時(shí)在A點(diǎn)右側(cè)2個(gè)單位長度處；然后向左跳5個(gè)單位長度，接著向右跳7個(gè)單位長度，那么這時(shí)在A點(diǎn)右側(cè)4個(gè)單位長度處；…每一組操作后都是在A點(diǎn)的右側(cè)，而且離A點(diǎn)的距離增加2個(gè)單位長度；跳2008次就有1004組操作，求出此時(shí)離A點(diǎn)的距離；再看奇數(shù)次跳的長度：
第1次1個(gè)單位長度，第3次5個(gè)單位長度，第5次9個(gè)單位長度，n次…是2n-1個(gè)單位長度；2×2009-1=4017，再由200次后的距離向左跳4017個(gè)單位長度即可．
解答：2008次：
2008÷2=1004（組），
1004×2=2008（單位長度）
第2009次向左跳：2×2009-1=4017（單位長度）；
4017-2008=2009（單位長度）；
則青蛙第2009次的落點(diǎn)在A的左側(cè)，距離是2009個(gè)單位長度．
故選：C．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是找出每兩次操作后離A點(diǎn)的距離，以及每次跳動(dòng)距離的通項(xiàng)公式．