Question

指出下面的分數(shù)，哪些能化成有限小數(shù)？哪些能化成純循環(huán)小數(shù)？哪些能化成混循環(huán)小數(shù)？有限小數(shù)的位數(shù)、不循環(huán)部分數(shù)字的個數(shù)、循環(huán)節(jié)的位數(shù)各是多少？

2

3

，

3

20

，

7

30

，

40

111

，

87

165

．

Answer 1

考點：小數(shù)與分數(shù)的互化,循環(huán)小數(shù)及其分類

專題：小數(shù)的認識,分數(shù)和百分數(shù)

分析：根據(jù)小數(shù)的分類，小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)；有限小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，無限的小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的；一個無限小數(shù)的小數(shù)部分有一個或幾個依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解答即可．

解答： 解：

2

3

=0.

?

6

，它是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是1；

3

20

=0.15，它是有限小數(shù)，它的小數(shù)位數(shù)是2；

7

30

=0.2

?

3

，它是混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)部分數(shù)字的個數(shù)是1，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是1；

40

111

=0.

?

3

6

?

0

，它是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是3；

87

165

=0.5

?

2

?

7

，它是混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)部分數(shù)字的個數(shù)是1，循環(huán)節(jié)的位數(shù)是2；
綜上，可得：
有限小數(shù)：

3

20

；
純循環(huán)小數(shù)：

2

3

、

40

111

；
混循環(huán)小數(shù)：

7

30

、

87

165

．

點評：此題主要考查了小數(shù)的分類，解答此題的關鍵是要熟練掌握小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)等的區(qū)別．