Question

將1至8八個數(shù)分別填入圈內(nèi)，使每個大圓上五個數(shù)的和分別為20、21或22，一共各有幾組填法？

Answer 1

分析：設兩圈相交部分的兩個數(shù)分別為a和b，每個圓上五數(shù)之和為k．根據(jù)題意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，把k=20、21或22代入，即可求出a+b的值，即可確定a、b的值．

解答：解：設兩圈相交部分的兩個數(shù)分別為a和b，每個圓上五數(shù)之和為k．根據(jù)題意，可得：1+2+3++8+a+b=2k，
36+a+b=2k；
（1）如果k=20，則a+b=4，4=1+3，一組填法．
（2）如果k=21，則a+b=6，6=1+5；6=2+4，兩組填法．
（3）如果k=22，則a+b=8，8=1+7；8=2+6；8=3+5，三組填法．

點評：此題考查了湊數(shù)謎．根據(jù)已知，列出含多個未知數(shù)的等式，逐個實驗，得出結(jié)論．這就是湊數(shù)謎的具體方法．