Question

某校少先隊員可以排成一個四層空心方陣如果最外層每邊有20個學(xué)生，問這個空心方陣最里邊一周有

 

個學(xué)生，這個四層空心方陣共有

 

個學(xué)生．

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：由題意知，這是一個四層空心方陣，最外層每邊有20名學(xué)生，因為每相鄰的兩層之間每邊上都是相差2人，所以最內(nèi)層每邊人數(shù)是20-2-2-2=14人，據(jù)此根據(jù)最內(nèi)層四周人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4，即可求出最內(nèi)層一共有多少人；要求這個四層空心方陣共有學(xué)生多少人，就是求這個方陣的總點數(shù)；根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4解答即可．

解答： 解：20-2-2-2=14（人）
14×4-4
=56-4
=52（人）
（20-4）×4×4
=16×16
=256（人）
答：這個空心方陣最里邊一周有56個學(xué)生，這個四層空心方陣共有 256個學(xué)生．
故答案為：56；256．

點評：此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：四周人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4．