Question

兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是125，最小公倍數(shù)是125125．那么，這兩個自然數(shù)的差最小是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；已知最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，則用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就是這兩個自然數(shù)的獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，然后把所求商分解質(zhì)因數(shù)，找到最接近的兩個因數(shù)，用這兩個因數(shù)的差乘最大公因數(shù)，即可得解．

解答：解：125125÷125=1001，
1001=7×11×13，
1001的因數(shù)7×11=77和13最接近，差最小是77-13=64，
所以這兩個自然數(shù)的差最小是：125×64=8000，
故答案為：8000．

點評：靈活應用求解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題．明白公有質(zhì)因數(shù)的連乘積與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，其中公有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是最大公因數(shù)是解決此題的關鍵．