Question

如圖，ABCD是梯形，AD平行于BC，BC=2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是BM的中點(diǎn)，P是AD的中點(diǎn)，則△NCD的面積是△ANP的面積的多少倍？

Answer 1

分析：由AD平行于BC，所以△NCD和△ANP等高，則面積的比就是底的比，即NC：AP的比，由BC=2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是BM的中點(diǎn)，P是AD的中點(diǎn)，進(jìn)行等量代換推出AP=BN=

1

4

BC，NC=

3

4

BC，得出NC：AP的比，從而得出面積的比．

解答：解：因?yàn)锳D∥BC，
所以△NCD和△ANP等高，
所以S△NCD：S△ANP=NC：AP，
因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，N是BM的中點(diǎn)，
NC=

3

4

BC，
又因?yàn)锽C=2AD，P是AD的中點(diǎn)，
所以AP=

1

4

BC，
所以NC：AP=

3

4

BC：

1

4

BC，
NC：AP=3：1，
所以S△NCD：S△ANP=3：1，
所以S△NCD=3S△ANP．
答：△NCD的面積是△ANP的面積的3倍．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了在高相等的情況下，三角形的面積比就是底的比，求S△NCD是S△ANP的幾倍，利用條件找這兩個(gè)三角形的底之間的關(guān)系．