Question

2．對于任意兩個(gè)數(shù)x和y，定義新運(yùn)算◆和?，規(guī)則如下：
x◆y=$\frac{2x+y}{x+2y}$，x?y=$\frac{x×y}{x+y÷3}$；如 1◆2=$\frac{2×1+2}{1+2×2}$，1?2=$\frac{1×2}{1+\frac{2}{3}}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$，計(jì)算（1$\frac{1}{2}$?4）◆0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$．

Answer 1

分析 x◆y的新運(yùn)算是：用2x+y做分?jǐn)?shù)的分子，x+2y做分?jǐn)?shù)的分母；x?y的新運(yùn)算是：用x×y做分?jǐn)?shù)的分子，x+y÷3做分?jǐn)?shù)的分母；據(jù)此解答即可；其中循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$要轉(zhuǎn)化為0.$\frac{4}{11}$計(jì)算．

解答 解：1$\frac{1}{2}$?4
=$\frac{1\frac{1}{2}×4}{1\frac{1}{2}+4÷3}$
=$\frac{6}{1\frac{1}{2}+\frac{4}{3}}$
=$\frac{6}{\frac{17}{6}}$
=6$÷\frac{17}{6}$
=$\frac{36}{17}$
則，（1$\frac{1}{2}$?4）◆0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$
=$\frac{36}{17}$◆$\frac{4}{11}$
=$\frac{2×\frac{36}{17}+\frac{4}{11}}{\frac{36}{17}+2×\frac{4}{11}}$
=$\frac{（\frac{72}{17}+\frac{4}{11}）×17×11}{（\frac{36}{17}+\frac{8}{11}）×17×11}$
=$\frac{792+68}{396+136}$
=$\frac{860}{532}$
=$\frac{215}{133}$

點(diǎn)評 解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算．