Question

19．把一張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？至少可以裁多少個(gè)這樣的正方形？

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是24和18的公因數(shù)，要求面積最大的正方形就是以24和18的最大公因數(shù)為小正方形的邊長(zhǎng)，然后用長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別除以小正方形的邊長(zhǎng)，就是長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊最少可以裁幾個(gè)，寬邊最少可以裁幾個(gè)，最后把它們乘起來(lái)即可．

解答 解：24=2×2×2×3，
18=3×2×3，
所以24和18的最大公因數(shù)是：2×3=6；
即小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，
長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊可以分；24÷6=4（個(gè)）
寬邊可以分：18÷6=3（個(gè)）
一共可以分成：4×3=12（個(gè)）
答：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)最大是6厘米；至少可以裁12個(gè)這樣的正方形．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是24和18的公因數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)．