Question

如圖，E是平行四邊形底邊上的中點，與陰影部分面積相等的三角形（包括陰影部分本身）一共有（　　）個．

• A、7
• B、8
• C、6
• D、10

Answer 1

考點：三角形的周長和面積,組合圖形的計數(shù)

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如下圖所示，因為點E是平行四邊形底邊上的中點，則BE=CE，陰影△AEC的面積等于平行四邊形ABCD面積的

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．由等底等高的三角形的面積相等，可知和陰影△AEC的面積相等的三角形有：△ABE，△DBE，△DEC；另外，平行四邊形的兩條對角線AC和BD把平行四邊形分割為面積相等的4個三角形，即△AOB，△BOC，△COD，△DOA，這4個三角形的面積都是平行四邊形面積的

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，因此它們的面積都等于陰影三角形的面積，據(jù)此解答即可．

解答： 解：如上圖所示：
因為點E是平行四邊形底邊上的中點，所以BE=CE，依據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可知和陰影△AEC的面積相等的三角形有：△ABE，△DBE，△DEC；
由題意可知陰影△AEC的面積等于平行四邊形ABCD面積的

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．而平行四邊形的兩條對角線AC和BD把平行四邊形分割為面積相等的4個三角形，即△AOB，△BOC，△COD，△DOA，這4個三角形的面積都是平行四邊形面積的

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，因此它們的面積都等于陰影三角形的面積；
綜上：與陰影部分面積相等的三角形（包括陰影部分本身）一共有：△AEC、△ABE、△DBE、△DEC、△AOB、△BOC、△COD、△DOA．共8個．
故選：B．

點評：本題考查三角形的周長和面積，關(guān)鍵是依據(jù)等底等高的三角形的面積相等以及平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)解決問題．