Question

有三個(gè)正方體木箱，大小一樣，質(zhì)量相同，甲箱內(nèi)裝了一個(gè)大鐵球，乙箱內(nèi)裝了大小相同的27個(gè)鐵球，丙箱內(nèi)裝了64個(gè)大小相同的小鐵球．若這三箱內(nèi)的鐵球與鐵球，鐵球與箱壁都貼的很緊，三個(gè)箱子總重量（　�。�

• A、甲最重
• B、乙最重
• C、丙最重
• D、一樣重

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問題,球的球面面積和體積

專題：

分析：假設(shè)正方體邊長(zhǎng)為24（為了計(jì)算方便，避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)），那么甲乙丙的鐵球直徑分別為：24，8，6．半徑為12，4，3
由此可以計(jì)算得出甲、乙、丙中鐵球所占體積，由此即可進(jìn)行判斷．

解答： 解：甲箱內(nèi)鐵球體積：

4π

3

×12×12×12=

4π

3

×1728，
乙箱內(nèi)鐵球體積：

4π

3

×4×4×4×27=

4π

3

×1728，
丙箱內(nèi)鐵球體積：

4π

3

×3×3×3×64=

4π

3

×1728，
甲、乙、丙箱內(nèi)鐵球的體積相等，所以它們的重量也相等，每個(gè)小正方體箱子的重量也相等，
所以三個(gè)箱子的總重量都一樣．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了球體的體積公式的靈活應(yīng)用，需要抓住正方體內(nèi)最大的球的直徑特點(diǎn)進(jìn)行解答．