Question

把自然數(shù)從1開始作連乘積，即1×2×3×4×…×79×80，乘積的末尾有

19

個(gè)連續(xù)的0．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，因?yàn)槊恳粋�(gè)5與每一個(gè)2相乘等于一個(gè)10即可得到末尾1個(gè)0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到100這些數(shù)中共含有幾個(gè)因數(shù)5、幾個(gè)因數(shù)2，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以有幾個(gè)5就能形成幾個(gè)10，也就是所求的幾個(gè)0了，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答：解：1到80中分解質(zhì)因數(shù)，有5的數(shù)為：
5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，75，80分解質(zhì)因數(shù)為：
5=5×1，
10=5×2，
15=5×3，
20=5×4，
25=5×5，
30=5×2×3，
35=5×7，
40=5×2×2×2
45=5×3×3，
50=5×5×2，
55=5×11，
60=5×2×2×3，
65=5×13，
70=5×2×7，
75=5×5×3，
80=5×2×2×2×2；
所以分解質(zhì)因數(shù)后一共可得到19個(gè)5，
所以末尾應(yīng)有19個(gè)0；
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定所以因數(shù)數(shù)含有多少個(gè)因數(shù)5，那么積的末尾就會(huì)有多少個(gè)0．