Question

A，B兩地相距36千米，甲乙兩位超人同時從A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到達A地以后又立即走向B地B…，兩人不停地在A，B之間走動．若甲的速度為2k千米/小時，乙的速度為k千米/小時．設(shè)經(jīng)過p個小時，甲乙之間的距離第2012次達到最大，經(jīng)過q個小時，甲乙之間的距離第2013次達到最大．若q-p為正整數(shù)，求：正整數(shù)k的最大值．

Answer 1

分析：如圖，發(fā)現(xiàn)當甲在A地，乙在B地時，兩人的距離最大．第一次兩人的距離最大所用時間為

36

k

小時，以后每隔

72

k

小時，兩人再次距離最大．求出兩次距離達到最大時的時間差，進而求出k的最大值．

解答：解：如圖

發(fā)現(xiàn)當甲在A地，乙在B地時，兩人的距離最大．
第一次兩人的距離最大所用時間為

36

k

小時，
以后每隔

72

k

小時，兩人再次距離最大．
因此，p=

72

k

×2011+

36

k

，q=

72

k

×2012+

36

k

，
因此q-p=

72

k

，又k為正整數(shù)，于是k最大為72．
答：正整數(shù)k的最大值為72．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于通過畫圖，找出甲乙兩人所處的位置與距離的關(guān)系，根據(jù)時間差，求出k的最大值，解決問題．