Question

甲、乙往返于相距1000米的A，B兩地．甲先從A地出發(fā)，6分鐘后乙也從A地出發(fā)，并在距A地600米的C地追上甲．乙到B地后立即原速向A地返回，甲到B地休息1分鐘后加快速度向A地返回，并在C地追上乙．問：甲比乙提前多少分鐘回到A地？

Answer 1

分析：
由已知條件，畫圖如上圖，令乙也從A地出發(fā)，并在距A地600米的C地追上甲用的時間為t分鐘，則甲第一次由A到C用時間為（t+6）分鐘；因為乙速不變，由路程=速度×時間，得出乙由C到B再回到C的時間為：800÷（600÷t）=

4t

3

分鐘；甲到B地休息1分鐘后加快速度向A地返回，并在C地追上乙，則甲由C到B再回到C用時為：（

4t

3

-1）分鐘；甲由C到B的速度是原來的速度，所以，用時為：400÷[600÷（t+6）]=（

2t

3

+4）分鐘，那么甲從B回到C的時間為：（

4t

3

-1）-（

2t

3

+4）=（

2t

3

-5）分鐘；設甲比乙提前x分鐘回到A地，則由甲加速后的速度不變性，可以列出等量關系式，求解．

解答：解：令乙從A到C用t分鐘，設甲比乙提前x分鐘回到A地，由已知得：
乙由C到B再回到C的時間為：800÷（600÷t）=

4t

3

分鐘；
甲由C到B再回到C用時為：（

4t

3

-1）分鐘；
甲由C到B的速度是原來的速度，所以，用時為：400÷[600÷（t+6）]=（

2t

3

+4）分鐘；
那么甲從B回到C的時間為：（

4t

3

-1）-（

2t

3

+4）=（

2t

3

-5）分鐘；
則由甲加速后的速度不變性，可得：
600：（t-x）=400：（

2t

3

-5）
400（t-x）=600（

2t

3

-5）
2（t-x）=3（

2t

3

-5）
t-x=3/2（

2t

3

-5）
t-x=t-

15

2

∴x=

15

2

=7.5；
答：甲比乙提前7.5分鐘回到A地．

點評：此題考查了追及問題，根據題意，畫出圖形，理清思路，找出一個不變量，合理利用公式路程=速度×時間及其變形，把其它量用它代換，然后找出等量關系是解決問題的關鍵．