Question

兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210，這兩個自然數(shù)的和是77，求這兩個自然數(shù)？

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，所以用兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)210除以它們的最大公約數(shù)7，可得這兩個數(shù)獨自含有質(zhì)因數(shù)的乘積是30，所以用這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)分別乘以30的質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)這兩個自然數(shù)的和是77，求出這兩個自然數(shù)分別是多少即可．

解答： 解：因為210÷7=30，30=2×3×5，
所以這兩個自然數(shù)可能是：
7×2=14，7×3×5=105，
或7×3=21，7×2×5=70，
或7×5=35，7×2×3=42，
或7，7×2×3×5=210，
因為35+42=77，
所以這兩個自然數(shù)分別是35、42．
答：這兩個自然數(shù)分別是35、42．

點評：此題主要考查了幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個自然數(shù)的獨有的質(zhì)因數(shù)分別是多少．