Question

用2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)碼組成兩個(gè)三位數(shù)A和B，那么A、B、540這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)最大可能是

108

．

Answer 1

分析：令 a，b代表所求的兩個(gè)三位數(shù)，（a，b，540）表示a，b和540的最大公約數(shù)，設(shè) d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，因?yàn)榻o定的六個(gè)數(shù)字中只有一個(gè)5的倍數(shù)，所以d的因數(shù)中不可能包含5，此時(shí)d的最大值是108，易知a=432，b=756滿足條件，其他的數(shù)字組合可用窮舉法一一淘汰．

解答：解：令 a，b代表所求的兩個(gè)三位數(shù)，（a，b，540）表示a，b和540的最大公約數(shù)，
設(shè) d=（a，b，540），540=2×2×3×3×3×5，
因?yàn)?、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)碼中只有一個(gè)5的倍數(shù)，
故d的因數(shù)中不可能包含5，
d的最大值=2×2×3×3×3=108．
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng)：考查了求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，本題中得到三個(gè)數(shù)中不可能包含公因數(shù)5是解題的難點(diǎn)，本題屬于競(jìng)賽題型，有一定的難度．