Question

將既能被5整除又能被7整除的自然數(shù)自105起從小到大排成一行，取前2013個(gè)數(shù)．這2013個(gè)數(shù)的和被12除的余數(shù)是

 

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Answer 1

分析：首項(xiàng)是105，既能被5整除又能被7整除的最小值是35，所以往后的每一個(gè)數(shù)是以35為等差數(shù)列的一組數(shù)，第2013項(xiàng)是105+（2013-1）×35=35×2015，前2013項(xiàng)的和為（105+35×2015）×2013÷2=35×1009×2013，而35×1009×2013除以12的余數(shù)恒等于11×1×9除以12的余數(shù)，而11×1×9除以12的余數(shù)為3，從而得解．

解答：解：首項(xiàng)是105，第2013項(xiàng)是105+（2013-1）×35=35×2015，
前2013項(xiàng)的和為（105+35×2015）×2013÷2=35×1009×2013，
35×1009×2013除以12的余數(shù)恒等于11×1×9除以12的余數(shù)，
而11×1×9除以12的余數(shù)為3，所以這2013個(gè)數(shù)的和被12除的余數(shù)是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：正確找到首項(xiàng)和尾項(xiàng)，并能利用等差數(shù)列求和，是本題的關(guān)鍵．