Question

把一個棱長是5厘米的正方體六個面都涂上紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個面都沒有紅色的各有多少個？

Answer 1

分析：因為1×1×1=1，5÷1=5，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；根據立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個數減去有紅色的小正方體的個數即是沒有涂色的小正方體．根據上面的結論，即可求得答案．

解答：解：因為1×1×1=1，5÷1=5，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6，
=3×3×6，
=54（個），
兩面涂色的有：（5-2）×12=3×12=36（個），
三面涂色的都在頂點處，所以一共有8個，
沒有涂色的有：125-54-36-8=27（個）；
答：一面涂色的小正方體有54個；兩面涂色的小正方體有36個；三面涂色的小正方體有8個；沒有涂色的小正方體有27個．

點評：此題考查了立方體的知識．注意數形結合與正方體表面涂色的特點的應用．