Question

設(shè)a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a與b的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a與b的最大公約數(shù)，已知12@x=42，求x．

Answer 1

分析：根據(jù)定義的新的運(yùn)算方法，把12@x=42，寫成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)閇12，x]+（12，x）=42，
把42分成兩個(gè)數(shù)的和的形式，
只有36+6=42滿足條件，
即12和18的最小公倍數(shù)是36，
12和18的最大公約數(shù)是6，
所以x=18．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)新的運(yùn)算方法把給出的式子寫成兩個(gè)數(shù)的和的形式，再把和裂項(xiàng)，最后運(yùn)用逆推的思想求出答案．