Question

一個自然數(shù)除以6得到的商加上這個數(shù)除以7的余數(shù)，其和是11，求所有滿足條件的自然數(shù)．

Answer 1

分析：一個數(shù)除以7，余數(shù)從0到6，有7種可能；因為商+余數(shù)=11，余數(shù)最小是0，所以商最大是11；所以此數(shù)最大是11×6+5=71，可以把這些數(shù)分成7組，它們除以7余數(shù)分別是0到6；當(dāng)余數(shù)是0，則除以6的商是11，則11×6+a（余數(shù)）=7n（這個自然數(shù)）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此時，解是70，同理，當(dāng)余數(shù)是1、2、3、4、5、6時，解出的數(shù)即可．

解答：解：當(dāng)余數(shù)是0，則除以6的商是11，11×6+a（余數(shù)）=7n（這個自然數(shù)）0≤a≤57n=66+a，
所以a=4，解是70，
當(dāng)余數(shù)是1時，解是64，
當(dāng)余數(shù)是2時，解是58，
當(dāng)余數(shù)是3時，解是52，
當(dāng)余數(shù)是4時，解是46，
當(dāng)余數(shù)是5時，解是40，
當(dāng)余數(shù)是6時，解是34．
所以一共有7個：34，40，46，52，58，64，70．
故答案為：34，40，46，52，58，64，70．

點評：解決此題關(guān)鍵是審清“一個自然數(shù)除以6得到的商加上這個數(shù)除以7的余數(shù)，其和是11”，逐一分析得出答案．