Question

16．一個三角形，一個內(nèi)角的度數(shù)是另兩個內(nèi)角度數(shù)和的$\frac{2}{3}$，另兩個內(nèi)角的度數(shù)相差18度，這個三角形的最小的內(nèi)角的度數(shù)是45°．

Answer 1

分析 一個三角形，一個內(nèi)角的度數(shù)是另兩個內(nèi)角度數(shù)和的$\frac{2}{3}$，把另兩個內(nèi)角的度數(shù)和看作單位“1”，則三角形大的內(nèi)角和180°就是另兩個內(nèi)角度數(shù)和的（1+$\frac{2}{3}$），由此用除法可求得另兩個內(nèi)角的度數(shù)和，進(jìn)而求得一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)另兩個內(nèi)角的度數(shù)相差18度，利用和差公式可求得另兩個內(nèi)角的度數(shù)，最后比較三個內(nèi)角的度數(shù)得解．

解答 解：另兩個內(nèi)角度數(shù)和：180°÷（1+$\frac{2}{3}$）
=180°÷$\frac{5}{3}$
=108°，
一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°-108°=72°，
（108°+18°）÷2
=126°÷2
=63°
108°-63°=45°
72°＞63°＞45°
答：這個三角形的最小的內(nèi)角的度數(shù)是45°．
故答案為：45°．

點評 此題主要利用三角形的內(nèi)角和與和差公式來解答問題．