Question

李家和王家共養(yǎng)了521頭牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中僅有

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是母牛，李家和王家各養(yǎng)了多少頭牛？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：利用李家的牛群中有67%是母牛，得出李家養(yǎng)牛數(shù)應(yīng)當(dāng)是100的倍數(shù)，王家的牛群中僅有

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是母牛得出，王家養(yǎng)牛數(shù)應(yīng)當(dāng)是13的倍數(shù)，由此分析數(shù)據(jù)，找出倍數(shù)，可以用算術(shù)方法與方程兩種方法列式解答．

解答： 解：算術(shù)解法：
①李家養(yǎng)牛數(shù)的67%是母牛，母牛數(shù)應(yīng)當(dāng)是整數(shù)，67是質(zhì)數(shù)，所以，李家養(yǎng)牛數(shù)應(yīng)當(dāng)是100的倍數(shù)，可能是500、400、300、200或100頭；
②王家的牛群中有

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是母牛，21、121、221、321和421中僅有221能為13整除，所以，王家養(yǎng)牛數(shù)是221頭，李家養(yǎng)牛數(shù)是300頭．

方程解法：
①李家的牛群中有67%是母牛，67是質(zhì)數(shù)，可以設(shè)李家養(yǎng)牛頭數(shù)為100x，王家的牛群中僅有

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是母牛，13是質(zhì)數(shù)，可以設(shè)王家養(yǎng)牛數(shù)是13y，列出方程
100x+13y=521．…（1）
②x和y是整數(shù)，分別取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=17．
或者解同余方程（1）．
（1）式兩邊除13，
-4x=1，Mod（13）．…（2）
x=3是（2）式的解，得到y(tǒng)=17．
答：李家和王家各養(yǎng)了300頭和221頭牛．

點評：此題關(guān)鍵是抓住數(shù)字特點，靈活利用倍數(shù)的特點解決問題．