Question

17．把一個底面周長31.4厘米，高5厘米的圓錐體沿直徑剖成大小相等的兩部分，表面積增加了50平方厘米.13、圓錐的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，體積擴(kuò)大了3倍．

Answer 1

分析 （1）將圓錐沿高剖成大小相等的兩部分，表面積就比原來增加了兩個三角形的面積，三角形的高是圓錐的高，底是圓的直徑．據(jù)此解答；
（2）圓錐的體積=$\frac{1}{3}$πr²h，設(shè)原來圓錐的半徑為2，高為3，則變化后的圓錐的半徑為6，高為1，由此利用公式分別計算出它們的體積即可解答．

解答 解：（1）31.4÷3.14×5÷2×2
=10×5
=50（平方厘米）
答：表面積增加了50平方厘米．

（2）設(shè)原來圓錐的半徑為2，高為3，則變化后的圓錐的半徑為6，高為1，
原來圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$π×2²×3=4π
變化后的圓錐的體積是：$\frac{1}{3}$π×6²×1=12π
12π÷4π=3
即變化后圓錐的體積是原來體積的3倍，即擴(kuò)大了3倍．
故答案為：50，擴(kuò)大了3倍．

點評 本題的關(guān)鍵是理解將圓錐沿高剖成大小相等的兩部分，表面積就比原來增加了兩個三角形的面積；以及圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用．