Question

若a、b、c均為質(zhì)數(shù)，如果（a+b）（b+c）=342，那么b=（　�。�

A．31

B．19

C．2

D．7

Answer 1

分析：將342分解質(zhì)因數(shù)342=2×3×3×19．進(jìn)一步利用質(zhì)因數(shù)的特點(diǎn)以及數(shù)的奇偶性解決問(wèn)題．

解答：解：342=2×3×3×19，
由此說(shuō)明342只能寫成一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的乘積，
a、b、c都是質(zhì)數(shù)，如果設(shè)a+b為奇數(shù)，說(shuō)明a、b一定有一個(gè)數(shù)為2，如果b為2，則推出b+c也一定是奇數(shù)，不合題意，
因此a=2，那么由于3×3=9=2+7，而2×19=38=7+31，可以得出b=7，c=31，可以進(jìn)一步檢驗(yàn)其他情況都不符合題目要求，
由此得出b=7；
故選：7．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵把342把342分解質(zhì)因數(shù)，再利用質(zhì)數(shù)與奇偶性解決問(wèn)題．