17．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$=$\frac{7}{8}$．

分析 根據(jù)分數(shù)的拆項公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，把每一項拆分為兩個分數(shù)單位的差，然后通過加減相互抵消簡算即可．

解答 解：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{7×8}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題關鍵是記住分數(shù)的拆項公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

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