Question

有八個球編號是①至⑧，其中有六個球一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：
第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧輕，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重．那么，兩個輕球的編號是

④

和

⑤

．

Answer 1

分析：（1）從第一次稱球和第二次稱球的情況來看，③號球和④號球中必有一個輕球，⑤號球和⑥號球中必有一個輕球，從而得出①②⑦⑧都是標準球；
（2）第三次①+③+⑤和②+④+⑧一樣重，抓�、佗冖喽际菢藴是蜻M行討論，即可推理得出哪個是輕球．

解答：解：（1）從第一次稱球和第二次稱球的情況來看，③號球和④號球中必有一個輕球，⑤號球和⑥號球中必有一個輕球，從而得出①②⑦⑧都是標準球；
（2）由第三次稱球的情況看，②號和⑧號都是標準球，
假設④號也是標準球，從“一樣重”可推出：③號，⑤號也是標準球，
這就與③號、④號球中必有一輕球“不符合，
可見④號球是輕球．
所以③號球是標準球，
再由第三次的“一樣重”，得到⑤號球是輕球．
答：兩個輕球的編號是④和⑤．
故答案為：④；⑤．

點評：此題要抓住從第一次稱重入手進行推理得出標準球①②⑦⑧，并借助假設法進行討論證明從而得出結(jié)論．