Question

9．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
14和5614，56                
12和84，24           
65和3913，195
9、15和6                       
36、54和18．

Answer 1

分析 據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解；三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：14和56是倍數(shù)關系，最大公約數(shù)是14，最小公倍數(shù)是56；        
        
12和8
12=2×2×3
8=2×2×2
最大公約數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24；           

65和39
65=5×13
39=3×13
最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是5×3×13=195；

9、15和6 
9=3×3
15=3×5
6=2×3
最大公約數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×3×5×2=90；      
                
36、54和18．
18=2×3×3
36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
最大公約數(shù)是3×3=9，最小公倍數(shù)是2×2×3×3×3=148．
故答案為：14，56；4，24；13，195；3，90；9，148．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．