Question

商店出售大，中，小氣球，大球每個(gè)3元，中球每個(gè)1.5元，小球每個(gè)1元．張老師用120元共買(mǎi)了55個(gè)球，其中買(mǎi)中球的錢(qián)與買(mǎi)小球的錢(qián)恰好一樣多．問(wèn)每種球各買(mǎi)幾個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：雞兔同籠

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因?yàn)榭傚X(qián)數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢(qián)也都是整數(shù)，所以買(mǎi)中球的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍．我們?cè)O(shè)想買(mǎi)中球，小球錢(qián)中各出3元．就可買(mǎi)2個(gè)中球，3個(gè)小球．因此，可以把這兩種球看作一種，每個(gè)價(jià)錢(qián)是  （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）．然后再假設(shè)全部是1.2元的球，需要用55×1.2=66元，比實(shí)際少了120-66=54元，因?yàn)榘?元當(dāng)作1.2每個(gè)球少算了3-1.2=1.8元，然后即可求出大球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出其它兩種球的個(gè)數(shù)．

解答： 解：因?yàn)榭傚X(qián)數(shù)是整數(shù)，大，小球的價(jià)錢(qián)也都是整數(shù)，所以買(mǎi)中球的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，而且還是3的整數(shù)倍．
我們?cè)O(shè)想買(mǎi)中球，小球錢(qián)中各出3元．就可買(mǎi)2個(gè)中球，3個(gè)小球．
因此，可以把這兩種球看作一種，每個(gè)價(jià)錢(qián)是：
（1.5×2+1×3）÷（2+3）
=6÷5
=1.2（元）．
大球個(gè)數(shù)是：（120-1.2×55）÷（3-1.2）
=54÷1.8
=30（個(gè)）
買(mǎi)中、小球錢(qián)數(shù)各是：（120-30×3）÷2=15（元）
15÷1.5=10（個(gè)）
15÷1=15（個(gè)）
答：買(mǎi)10個(gè)中球，15個(gè)小球，30個(gè)大球．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雞兔同籠問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用假設(shè)法求出中球、小球看作一個(gè)整體的單價(jià)是多少元．