Question

15．如圖是一個(gè)直角梯形中以梯形的下底為直徑畫出一個(gè)半圓形，梯形的上底是下底的50%，陰影甲的面積比陰影乙的面積小1.4厘米²．則圖中空白部分的面積是25.7厘米²．

Answer 1

分析 由“在一個(gè)直角梯形中以梯形的下底為直徑，畫出一個(gè)半圓形，梯形的上底與下底的比是1：2，”可知梯形的高是下底的$\frac{1}{2}$，與上底相等，也是半圓的半徑．再用半圓的面積減去梯形的面積就等于陰影甲的面積比陰影乙的面積小1.4厘米²，求出圓的半徑的平方．用$\frac{1}{4}$圓的面積加上直角三角形的面積，求得圖中空白部分的面積．

解答 解：設(shè)梯形的高是x，則上底是x，下底是x÷50%=2x．
3.14×x²÷2-（x+2x）×x÷2=1.4
            1.57x²-3x²×$\frac{1}{2}$=1.4
           1.57x²-1.5x²=1.4
                    0.07x²=1.4
                        x²=20
3.14×20×$\frac{1}{4}$+20÷2
=15.7+10
=25.7（平方厘米）
答：空白部分的面積是257厘米²．
故答案為：25.7．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)“陰影甲的面積比陰影乙的面積小1.4厘米²”列出等式，求出半圓的半徑的平方是多少，進(jìn)而解決問(wèn)題．