Question

一個三角形將平面分成2個部分，2個三角形最多將平面分成8個部分，那么5個三角形最多能將平面分成的部分數(shù)是（　�。�

• A、62
• B、92
• C、512
• D、1024

Answer 1

考點：圖形劃分,組合圖形的計數(shù)

專題：平面圖形的認識與計算

分析：一個三角形可分內(nèi)外兩部分，第2個三角形有三條邊，每條邊都可以掛一下原三角形的每個角，這樣就產(chǎn)生2×3=6個交點，根據(jù)植樹間隔問題，這6個交點自然把第2個三角形這樣一個封閉圖形分成6段（有直有彎），每段穿過一個部分一分為2，新增6個，所以2+6=8部分；第3個三角形的每條邊現(xiàn)在可以掛到原有2個三角形的2個角，得到4個點，3條邊最多可產(chǎn)生4×3=12個交點，同理這12個交點把第三個三角形本身分成12段，每段穿過一個部分，又新增加12個，共2+6+12=20個；同理，第4個三角形共分成：2+6+12+18；…；所以n個三角形分部分數(shù)可總結(jié)出一個規(guī)律：部分數(shù)=2+6+12+18+24+…=2+n×（n-1）×3；據(jù)此解答．

解答： 解：2+5×（5-1）×3
=2+60
=62（個）
答：5個三角形最多能把平面分成62部分．
故選：A．

點評：像這種長方形、直線、圓、三角形等分平面部分數(shù)的問題，對于比較復雜的問題，可以先觀察其簡單情況，利用等差數(shù)列歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來解決較復雜的問題．