Question

有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10個自然數(shù)，
①從這10個數(shù)中選出7個數(shù)，使這7個數(shù)中的任何3個數(shù)都不會兩兩互質(zhì)；
②說明從這10個數(shù)中最多可以選出多少個數(shù)，這些數(shù)兩兩互質(zhì)．

Answer 1

分析：①根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念，此題很好解決，即2，3，4，6，8，9，10；
②將這10個自然數(shù)分為三組：偶數(shù)為第一組，9為第二組；5，7，11為第三組．然后根據(jù)各組中的數(shù)字特點，看看各組能選出幾個數(shù)，解決問題．

解答：解：①這7個數(shù)是2，3，4，6，8，9，10；

②將這10個自然數(shù)分為三組：偶數(shù)2，4，6，8，10為第一組；3，9為第二組；5，7，11為第三組．顯然，第一和第二組每組至多只能選出1個數(shù)，第三組的3個自然數(shù)兩兩互質(zhì)，最多能選3個．例如：2、3、5、7、11就兩兩互質(zhì)．所以從2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以選出5個數(shù)，這5個自然數(shù)兩兩互質(zhì)．

點評：此題根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念以及運用分類的方法，根據(jù)每組數(shù)的特點，解決問題．