Question

如圖，四邊形BCDE是正方形，三角形ABC是直角三角形．若AB長3厘米，AC長4厘米，試求三角形ABE的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：如圖，根據(jù)AB長3厘米，AC長4厘米，可得BC的長度是5厘米，則AF=

AB?AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

厘米，BF=

AB2

BC

=

9

5

厘米；然后根據(jù)AF∥BE，可得

FG

GB

=

AF

BE

=

12 5

5

=

12

25

，求出BG的長度，進而分別求出三角形ABG和三角形BEG的面積，求和即可求出三角形ABE的面積．

解答： 解：根據(jù)AB長3厘米，AC長4厘米，可得BC的長度是5厘米，
則AF=

AB?AC

BC

=

3×4

5

=

12

5

（厘米），
BF=

AB2

BC

=

9

5

（厘米）；
因為AF∥BE，
所以

FG

GB

=

AF

BE

=

12 5

5

=

12

25

，BG=

25

25+12

×

9

5

=

45

37

（厘米），
則S_△ABE=S_△ABG+S_△BEG
=

1

2

BG?AF+

1

2

BG?BE
=

1

2

×

45

37

×

12

5

+

1

2

×

45

37

×5
=4.5（平方厘米）
答：三角形ABE的面積是4.5平方厘米．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出BG的長度．