Question

圖中左圖是一個(gè)圓環(huán)上是圓環(huán)內(nèi)最長(zhǎng)的線段，右圖是以L為直徑的圓．則左圖中的圓環(huán)和右圖中的圓的面積比是

1：1

．

Answer 1

分析：如圖，L為圓環(huán)中小圓的切線，分別畫出左邊圓環(huán)的小圓半徑r和大圓半徑R，則OP⊥L，根據(jù)勾股定理和圓與圓環(huán)的面積公式即可進(jìn)行推理解答．

解答：解：根據(jù)勾股定理可得：R²-r²=(

L

2

)2；
而根據(jù)圓環(huán)的面積公式可得：圓環(huán)的面積=π（R²-r²）；
所以圓環(huán)的面積=π(

L

2

)2；
圓的面積=π(

L

2

)2；
所以圓環(huán)的面積與圓的面積之比是：π(

L

2

)2：π(

L

2

)2=1：1．
故答案為：1：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)及勾股定理的理解運(yùn)用．